Facit til forløbet "Kan du bygge funktioner med ReLU?"

NoteFacit – opgave 1

Outputværdien \(o\) kan skrives på formen:

\[ o = a \cdot x_1 + b \cdot x_2 + c, \]

hvor

\[ \begin{aligned} a &= w_1 \cdot v_1 + w_2 \cdot u_1 \\ b &= w_1 \cdot v_2 + w_2 \cdot u_2 \\ c &= w_0 + w_1 \cdot v_0 + w_2 \cdot u_0 \end{aligned} \]

NoteFacit – opgave 4

• Den vandrette del af grafen har ligning \(y=w_0\).

• Hældningen på den ikke vandrette del er \(w_1\).

• Grafen knækker, når \(x = - v_0\).

NoteFacit – opgave 5

• \(w_0=3\), \(w_1 = 1.5\) og \(v_0=-3\).

• \(w_0=5.6\), \(w_1 = -2\) og \(v_0=5\).

NoteFacit – opgave 6

• Indtil grafen knækker første gang, har den vandrette del af grafen ligning \(y=w_0\).

• Grafen knækker først i \(x= -v_0\) og dernæst i \(x = -u_0\).

• Hældningen af den første ikke vandrette del af grafen er \(w_1\).

• Hældningen af den anden ikke vandrette del af grafen er \(w_1+w_2\).

NoteFacit – opgave 7

• \(w_0=-1\), \(w_1=3\), \(w_2=1\), \(v_0=4\) og \(u_0=-1\).

• \(w_0=7\), \(w_1=-2\), \(w_2=2\), \(v_0=-3\) og \(u_0=-6\).

NoteFacit – opgave 9

• \(v_0=4\) og \(u_0=0\).

• \(w_0=2-4 \cdot w_1\).

• \(w_2 = - 2 \cdot w_1\).

• \(f(x)=2-4 \cdot w_1+w_1 \cdot \textrm{ReLU}(4+x)- 2 \cdot w_1 \cdot \textrm{ReLU}(x)\)

NoteFacit – opgave 10

• \(y=w_1 \cdot x + 2\).

NoteFacit – opgave 11

• Skæringspunktets førstekoordinat er \(\frac{4 \cdot w_1}{3}\).

NoteFacit – opgave 13

• \(w_1 = - \frac{3 \cdot \sqrt{2}}{2} \approx - 2.1213\).

NoteFacit – opgave 14

• \(w_1 = - \frac{9}{4} = - 2.25\).