Sigmoid-funktionen har forskrift
\[ f(x)=\frac{1}{1+\mathrm{e}^{-x}}, \tag{1}\]
som også kan skrives
\[ f(x)=\frac{\mathrm{e}^x}{1+\mathrm{e}^x}, \] hvilket ses med at gange med \(\mathrm{e}^x\) i både tæller og nævner i (1).
Grafen for Sigmoid-funktionen ses i figur 1.

Det ser på figur 1 ud som om, at værdimængden for \(f\) er det åbne interval1 \((0,1)\). Det skrives
1 Bemærk, at det åbne interval \((0,1)\) også kan skrives \(]0,1[\).
\[ Vm(f)=(0,1). \]
Hvis du vil have et lidt bedre argument for det, kan du læse i boksen herunder.
De følgende opgaver går ud på at vise, at
\[ f'(x)= \frac{\mathrm{e}^{-x}}{(1+\mathrm{e}^{-x})^2} \] og at \(f'(x)\) kan udtrykkes ved hjælp af \(f(x)\) på denne måde
\[ f'(x)= f(x)\cdot (1-f(x)). \]