Facit til forløbet "Hvad skal du se på Netflix?"

NoteFacit – opgave 2

\[ \begin{aligned} & H_{\{\text{computer}\}} \approx 0.235\\ & H_{\{\text{mus}\}} \approx 0.424\\ & H_{\{\text{tastatur}\}} \approx 0.114\\ & H_{\{\text{computer,mus}\}} \approx 0.023 \\ & H_{\{\text{computer, tastatur}\}} \approx 0.052 \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} & \hat{P}( H_{\{\text{mus}\}} \mid H_{\{\text{computer}\}}) \approx 0.098 \\ & \hat{P}(H_{\{\text{tastatur}\}} \mid H_{\{\text{computer}\}} ) \approx 0.219 \end{aligned} \]

NoteFacit – opgave 3

\[ \begin{aligned} &H_{\{\text{Blinkende Lygter}\}} = 0.75\\ &H_{\{\text{Olsen-banden}\}} =0.25 \\ &H_{\{\text{Blinkende Lygter, Olsen-banden}\}} =0.25\\ \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} & \hat{P}(H_{\{\text{Olsen-banden}\}}\mid H_{\{\text{Blinkende lygter}\}} ) \approx 0.33 \\ & \hat{P}( H_{\{\text{Hævnen}\}}\mid H_{\{\text{Blinkende lygter}\}}) \approx 0.67 \end{aligned} \]

NoteFacit – opgave 4

• Hvis \(x_2=0\) er \[ \hat{r} = 2-0.02 x_1 \] hvilket er en lineær funktion med hældning \(-0.02\) og skæring \(2\).

  Hvis indholdet af romantik stiger med \(1\), så falder ratings med \(0.02\).

• Hvis \(x_2=50\) er \[ \hat{r} = 4.5-0.02 x_1 \] Det vil sige, at skæringen nu er \(4.5\), mens hældningen er uændret.

  De to linjer er parallelle.

• Hvis indholdet af action stiger med \(1\), så stiger ratings med \(0.05\).

NoteFacit – opgave 5

• Bruger 1 med \(b=2.8\), \(a_1=-0.01\), \(a_2=-0.1\) og \(a_3= 0.1\).
• Bruger 2 med \(b=-4\), \(a_1=0\), \(a_2=0\) og \(a_3=1\).

Ratings:

	"Titanic"	"Olsen-banden ser rødt"	"Jagten"
Bruger 1	\(1.95\)	\(4.92\)	\(1.28\)
Bruger 2	\(3.9\)	\(3.7\)	\(4.3\)

NoteFacit – opgave 7

• Vægte 1: \(b=3.8\), \(a_1=-0.02\), \(a_2=-0.05\) og \(a_3=0.3\).

  	"Titanic"	"Olsen-banden ser rødt"	"Jagten"
  Faktiske ratings \(r\)	\(2\)	\(5\)	\(4\)
  Prædikterede ratings \(\hat{r}\)	\(2.44\)	\(5.21\)	\(3.39\)
  Prædiktionsfejl \(r-\hat{r}\)	\(-0.44\)	\(-0.21\)	\(0.61\)

  Værdi af tabsfunktionen: \(0.6098\).

• Vægte 2: \(b=1.8\), \(a_1=0.01\), \(a_2=-0.1\) og \(a_3=0\).

  	"Titanic"	"Olsen-banden ser rødt"	"Jagten"
  Faktiske ratings \(r\)	\(2\)	\(5\)	\(4\)
  Prædikterede ratings \(\hat{r}\)	\(4.04\)	\(5.25\)	\(1.75\)
  Prædiktionsfejl \(r-\hat{r}\)	\(-2.04\)	\(-0.25\)	\(2.25\)

  Værdi af tabsfunktionen: \(9.2866\).

NoteFacit – opgave 9

Streamingtjeneste med \(n=1.000.000\) brugere og \(p=10.000\) film.

• Alle kombinationer af film og brugere: \(10000000000=10^{10}\) (altså 10 milliader) ratings.

• Matrixfaktorisering med \(M=5\): \(M \cdot p + n \cdot M = 5050000\) vægte.

• Regressionsmodel med \(M=5\) features: \(n \cdot (1+M) = 6000000\) vægte.

NoteFacit – opgave 10

• Prædikterede ratings \(\hat{r}_{ij}\):

  	"Titanic"	"Ringenes Herre"	"Jurassic park"
  Bruger 1	\(2\)	\(1\)	\(4\)
  Bruger 2	\(2\)	\(1\)	\(7\)
  Bruger 3	\(6\)	\(3\)	\(3\)

• Prædiktionsfejl \(r_{ij}-\hat{r}_{ij}\)

  	"Titanic"	"Ringenes Herre"	"Jurassic park"
  Bruger 1	\(-1\)	NA	\(0\)
  Bruger 2	\(1\)	NA	\(-2\)
  Bruger 3	NA	\(0\)	\(-1\)

• Værdi af tabsfunktionen: \(7\).