Facit til del 3 – forløbet om kunstige neuroner

Facit til udvalgte dele af opgaverne.

NoteFacit – opgave 1

\[ \begin{aligned} E(w_0, w_1)= \frac{1}{2} &\Bigg( \left(0-\frac{1}{1+e^{-(w_0+w_1 \cdot 25)}}\right)^2 \\ + &\left(0-\frac{1}{1+e^{-(w_0+w_1 \cdot 40)}}\right)^2 \\ + &\left(1-\frac{1}{1+e^{-(w_0+w_1 \cdot 60)}}\right)^2 \Bigg) \end{aligned} \]

NoteFacit – opgave 2

Vi er rimeligt sikre på, at kunder under 44 år ikke vil aktivere tilbuddet, og at kunder over 55 år vil aktivere tilbuddet.

NoteFacit – opgave 3

\[ \begin{aligned} \sigma(25) &\approx 0 \\ \sigma(40) &\approx 0.0000677 \\ \sigma(60) &\approx 0.999975 \end{aligned} \]

NoteFacit – opgave 4

Kunder over \(49.5\) år vil aktivere tilbuddet, mens kunder under \(49.5\) år vil ikke aktivere tilbuddet.

NoteFacit – opgave 5

\(w_0^{\mathrm{(ny)}} = -0.9999955411\)

\(w_1^{\mathrm{(ny)}} = 0.1002675354\)

NoteFacit – opgave 6

Gult plateau: 0 rigtige, \(E \approx 1.5\)

Grønt plateau: 1 rigtig, \(E \approx 1\)

Blåt plateau: 2 rigtige, \(E \approx 0.5\)

NoteFacit – opgave 10

Med \(w_0=-30\) og \(w_1=1.4\) falder tabsfunktionen til cirka \(0.5\) efter blot \(6\) opdateringer, og derefter til cirka \(0\) efter \(13\) opdateringer. Så hvis man starter det rigtige sted, kan det altså gå meget hurtigt!