Facit til forløbet "Test for sygdomme"
Det er nemt at lave en test, hvor sensitiviteten er \(100 \%\) – den skal bare altid være positiv. Til gengæld bliver specificiteten \(0 \%\)!
På tilsvarende måde er det nemt at lave en test med en specificiteten på \(100 \%\) – den skal altid være negativ. Her bliver sensitiviteten så \(0 \%\).
| Syg | Rask | I alt | |
|---|---|---|---|
| Positiv test | \(430\) | \(760\) | \(1190\) |
| Negativ test | \(70\) | \(8740\) | \(8810\) |
| I alt | \(500\) | \(9500\) | \(10000\) |
\(P(\textrm{syg } | \textrm{ positiv test}) \approx 36.1 \%\)
$P( | ) % $
Prævalens på \(1 \%\)
| Syg | Rask | I alt | |
|---|---|---|---|
| Positiv test | \(86\) | \(792\) | \(878\) |
| Negativ test | \(14\) | \(9108\) | \(9122\) |
| I alt | \(100\) | \(9900\) | \(10000\) |
Prævalens på \(5 \%\)
| Syg | Rask | I alt | |
|---|---|---|---|
| Positiv test | \(430\) | \(760\) | \(1190\) |
| Negativ test | \(70\) | \(8740\) | \(8810\) |
| I alt | \(500\) | \(9500\) | \(10000\) |
Prævalens på \(20 \%\)
| Syg | Rask | I alt | |
|---|---|---|---|
| Positiv test | \(1720\) | \(640\) | \(2360\) |
| Negativ test | \(280\) | \(7360\) | \(7640\) |
| I alt | \(2000\) | \(8000\) | \(10000\) |
Prævalens på \(40 \%\)
| Syg | Rask | I alt | |
|---|---|---|---|
| Positiv test | \(3440\) | \(480\) | \(3920\) |
| Negativ test | \(560\) | \(5520\) | \(6080\) |
| I alt | \(4000\) | \(6000\) | \(10000\) |
Positiv og negativ prædiktiv værdi
| Prævalens | Positiv prædiktiv værdi | Negativ prædiktiv værdi |
|---|---|---|
| \(1 \%\) | \(9.8 \%\) | \(99.8 \%\) |
| \(5 \%\) | \(36.1 \%\) | \(99.2 \%\) |
| \(20 \%\) | \(72.9 \%\) | \(96.3 \%\) |
| \(40 \%\) | \(87.8 \%\) | \(90.8 \%\) |
| Syg | Rask | I alt | |
|---|---|---|---|
| Positiv test | \(2159\) | \(1766\) | \(3925\) |
| Negativ test | \(1910\) | \(111835\) | \(113745\) |
| I alt | \(4069\) | \(113601\) | \(117670\) |
Sensitivitet: \(P(\textrm{positiv test } | \textrm{ syg}) = 53.1 \%\)
Specificitet: \(P(\textrm{negativ test } | \textrm{ rask}) =98.4 \%\)
Prævalens: \(P(\textrm{syg})= 3.5 \%\)
Positiv prædiktiv værdi: \(P(\textrm{syg } | \textrm{ positiv test}) = 55.0 \%\)
Negativ prædiktiv værdi: \(P(\textrm{rask } | \textrm{ negativ test}) = 98.3 \%\)
- Se resultatet i opgave 5.
Negativ prædiktiv værdi: \[ \begin{aligned} P(\textrm{rask } &| \textrm{ negativ test}) \\ &= \frac{\textrm{specificitet} \cdot (1- \textrm{prævalens})}{(1- \textrm{sensitivitet}) \cdot \textrm{prævalens} + \textrm{specificitet} \cdot (1- \textrm{prævalens})} \end{aligned} \]
Se resultatet i opgave 5.