De politiske partier

01_A-niveau
04_Kort
  • Eksponentialfunktioner, herunder \(\mathrm{e}^x\).
  • Sandsynlighedsfelter.
  • Linjens ligning på formen \(a \cdot x + b \cdot y + c = 0\).

Tidsforbrug: Ca. 120 minutter.

Hvis man forinden har arbejdet med det korte forløb Sengetester i IKEA vil det være en fordel, men dette er ikke en forudsætning.

På tilsvarende vis vil det også gøre dette forløb lidt lettere, hvis man forinden har arbejdet med de første dele af det lange forløb om Kunstige neuroner, men det er heller ikke en forudsætning.

Hvis man har arbejdet med det korte forløb Hvilken politiker er du mest enig med, kan konteksten være mere tydeligt, men det er heller ikke en forudsætning.

Formål

Formålet med dette forløb er

  • at undersøge, hvilket partis holdning man er mest enig med - vha. ens egne og de politiske kandidaters svar på en række velvalgte udsagn i en kandidattest.
  • at lære Softmax at kende, som et værktøj til Multipel Klassifikation.
  • at lære lidt om Kunstige Neuroner, samt at anvende en app med dette.

Måske en video.

De politiske kandidaters svar

Vi vil starte med et meget lille eksempel, hvor 16 politikere fordel på 4 partier alle har svaret på 2 spørgsmål.

Parti Navn Spørgsmål 1 Spørgsmål 2
Soc Ane Halsboe-Jørgensen \(\color{green}{\textbf{Enig}}\) \(\color{green}{\textbf{Enig}}\)
Soc Flemming Møller Mortensen \(\color{red}{\textbf{Uenig}}\) \(\color{red}{\textbf{Uenig}}\)
Soc Kiki Bille Bach \(\color{green}{\textbf{Enig}}\) \(\color{green}{\textbf{Enig}}\)
Soc Morten Ryom \(\color{green}{\textbf{Enig}}\) \(\color{green}{\textbf{Enig}}\)
Ven Anita Vivi Lilholt \(\color{red}{\textbf{Meget uenig}}\) \(\color{green}{\textbf{Enig}}\)
Ven Anne Honoré Østergaard \(\color{red}{\textbf{Meget uenig}}\) \(\color{green}{\textbf{Enig}}\)
Ven Marie Bjerre \(\color{green}{\textbf{Enig}}\) \(\color{red}{\textbf{Uenig}}\)
Ven Mikkel Bisgaard \(\color{red}{\textbf{Uenig}}\) \(\color{red}{\textbf{Uenig}}\)
Enh Peder Hvelplund \(\color{green}{\textbf{Meget enig}}\) \(\color{green}{\textbf{Meget enig}}\)
Enh Runa Friis Hansen \(\color{green}{\textbf{Enig}}\) \(\color{green}{\textbf{Meget enig}}\)
Enh Lasse P. N. Olsen \(\color{green}{\textbf{Meget enig}}\) \(\color{green}{\textbf{Enig}}\)
Enh Filippa Emilie Vittrup \(\color{green}{\textbf{Meget enig}}\) \(\color{green}{\textbf{Meget enig}}\)
DD Inger Støjberg \(\color{red}{\textbf{Meget uenig}}\) \(\color{red}{\textbf{Uenig}}\)
DD Kristian Bøgsted \(\color{red}{\textbf{Uenig}}\) \(\color{red}{\textbf{Uenig}}\)
DD Kim Edberg Andersen \(\color{red}{\textbf{Meget uenig}}\) \(\color{red}{\textbf{Uenig}}\)
DD Liselotte Lynge \(\color{red}{\textbf{Meget uenig}}\) \(\color{red}{\textbf{Uenig}}\)

De to spørgsmål er

Spørgsmål 1: De boligejere, der tjener mest på prisstigninger, skal betale mere i skat. Spørgsmål 2: Reglerne for dyrevelfærd skal strammes, selv om det kan gøre fødevarer fra Danmark dyrere.

NoteOpgave 1: Udregn sandsynligherne
  • Udregn sandsynlighederne for hver af de 3 andre typer boxmadrasser.
  • Læg sandsynlighederne sammen og se, at det giver 1.

Det fungerer jo sådan set meget godt. Der er dog nogle ting, som gør, at man ofte gør det lidt mere kompliceret:

  • Hvis nogle af pointene er negative, risikerer man at skulle dividere med 0.
  • Hvis nogle af pointene er negative, kan brøken give et negativt tal.
NoteOpgave 2: Hvad sker der med negative værdier?
  • Beregn “sandsynlighederne” med samme metode, hvis de fire værdier i stedet var -1, 0, 1 og 2.
  • Forklar, hvorfor resultaterne ikke kan være sandsynligheder.

Softmax

Man benytter derfor nogle gange metoden Softmax, hvor man opløfter tallet \(\mathrm{e}\) i hvert pointtal, og derefter regne sandsynlighederne på samme måde som før.

Så bliver \[P(\mathrm{ Skotterud }) = \frac{\mathrm{e}^{3}}{\mathrm{e}^{3}+\mathrm{e}^2+\mathrm{e}^3+\mathrm{e}^{5}} \approx 10.2\%\]

NoteOpgave 3: Udregn sandsynligherne med Softmax

  • Udregn sandsynlighederne for hver af de 3 andre typer boxmadrasser fra opgave 1 med Softmax metoden.

  • Læg sandsynlighederne sammen og se, at det giver 1.

  • Udregn på samme måde sandsynlighederne ud fra pointallene fra opgave 2 med Softmax.

  • Læg sandsynlighederne sammen og se, at det giver 1.

Bemærk, at sandsynlighederne for de 4 typer madrasser er blevet mere forskellige med Softmax, end da du regnede i første omgang.

Hvis pointene bliver store og forskellige, vil næsten al sandsynligheden samle sig omkring den største værdi med Softmax. Det kan naturligvis være ønskeligt i situationer, hvor "the winner takes it all", men i andre situationer kan det ses som et problem.

NoteOpgave 4: Udregn sandsynligherne for store forskellige værdier
  • Udregn sandsynligheder både med metoden fra opgave 1 og med Softmax, hvis de fire pointtal er 2, 9, 11 og 16.

I mange anvendelser med Softmax er det derfor netop meningen, at hovedparten af sandsynligheder gives til tilfældet med flest point eller at der er mange tilfælde med næsten samme pointal. Det kan du måske komme til i 2.g eller 3.g. for eksempel i Simple kunstige neurale netværk til multiple klassifikation eller Word2Vec.

Delvis facitliste

Facitliste.