Opgaver til sandsynlighedsregning og mængdeteori
Her på siden finder du to opgaver, som knytter sig til den sidste del af noten om Sandsynlighedsregning og mængdeteori.
Betinget sandsynlighed
På et gymnasium ønsker man at se på, om der er sammenhæng mellem om elever har fået morgenmad og, om de føler sig motiveret i 1. lektion.
Man har i alt fået svar fra \(700\) elever, hvoraf \(600\) har fået morgenmad, og \(100\) ikke har fået morgenmad. Af dem som har fået morgenmad, er der \(500\), der svarer, at de er motiveret i 1. lektion, og af dem, som ikke har fået morgenmad, er der \(55\), der svarer, at de er motiveret i 1. lektion.
- Udfyld en tabel som nedenstående:
| Har fået morgenmad | Har ikke fået morgenmad | I alt | |
|---|---|---|---|
| Er motiveret | |||
| Er ikke motiveret | |||
| I alt |
Vi definerer to hændelser: \[ \begin{aligned} &A: \textrm{en elev har fået morgenmad} \\ &B: \textrm{en elev er motiveret i 1. lektion} \end{aligned} \]
- Bestem sandsynligheden for, at en tilfældig udvalgt elev får morgenmad.
- Bestem sandsynligheden for, at en tilfældigt udvalgt elev både har fået morgenmad og er motiveret i 1. lektion.
- Bestem sandsynligheden for, at en elev er motiveret i 1. lektion givet, at eleven har fået morgenmad.
- Bestem sandsynligheden for, at en elev er motiveret i 1. lektion givet, at eleven ikke har fået morgenmad.
- Er der uafhængighed mellem hændelserne \(A\) og \(B\)?
- Bestem sandsynligheden for, at en elev har fået morgenmad givet, at eleven er motiveret i 1. lektion.
Opdeling og sandsynlighed
Vi forestiller os nu, at vi har følgende procentsatser:
\[
\begin{aligned}
&80\% \textrm{ af alle elever har fået morgenmad} \\
&85 \% \textrm{ af dem, der har fået morgemad, er motiveret i 1. lektion} \\
&55\% \textrm{ af dem, der ikke har fået morgenmad, er motiveret i 1.lektion}
\end{aligned}
\]
Husk på, at vi definerede hændelserne \(A\) og \(B\):
\[ \begin{aligned} &A: \textrm{en elev har fået morgenmad} \\ &B: \textrm{en elev er motiveret i 1. lektion} \end{aligned} \]
Oversæt ovenstående procentsatser til (betingede) sandsynligheder.
Benyt en opdeling til at bestemme sandsynligheden for, at en elev er motiveret i 1. lektion.
Bestem sandsynligheden for, at en elev har fået morgenmad givet, at eleven er motiveret i 1.lektion.